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zum Textanfang ---Erläuterungen zum Werk und
zu den Kapiteln I, II, III, IV; XVI
Cardanos Buch befaßt sich mit allen im 16. Jh. bekannten Arten von Glücksspiel, egal ob Würfel-, Brett- oder Kartenspiel. Es geht nicht um eine Erläuterung der verschiedenen Spielregeln, sondern um die Ermittlung von exakten Gewinnchancen oder wie Einsätze korrekt zu verteilen sind.
Cardano, der selbst ein leidenschaftlicher Spieler war, war der erste, der solche Fragen streng quantitativ anging; er wurde dadurch zu einem der Väter der Wahrscheinlichkeitstheorie. Zu seinen Ergebnissen zählen die korrekte Berechnung der Chancen beim Würfelspiel, eine Art Vorform des Gesetzes der großen Zahlen und das Potenzgesetz über die Wiederholung von unabhängigen Ereignissen.
Diese Überlegungen geschahen über ein Jahrhundert vor dem berühmten Briefwechsel zwischen Pascal und Fermat (1654), der gemeinhin als der Anfang der Wahrscheinlichkeitstheorie gilt. Allerdings hat Cardano seine Erkenntnisse zu seinen Lebzeiten nie veröffentlicht; ein längerer Abschnitt über das Schachspiel, das damals noch als Glücksspiel betrachtet wurde, ging zudem verloren. De Ludo Aleae erschien gedruckt zum ersten Mal in der zehnbändigen Lyoner Ausgabe der Schriften Cardanos von 1663 (unser Bild zeigt den Beginn von De Ludo Aleae in dieser Ausgabe) - also erst ein paar Jahre nach Pascals und Fermats Studien.
Informationsquellen:
- Oystein Ore: Cardano The Gambling Scholar, Princeton, N.J., 1953; Reprint New York 1965.
- Centro Studi Pensiero Filosofico del '500 e '6oo: Progetto Cardano http://www.cardano.unimi.it/
Mediolanum = Mailand, dazu das Adjektiv Mediolanensis, e
hactenus = bis jetzt
excudere = hier: drucken
Lugdunum = Lyon
ludus aleae = Glücksspiel
constare + Abl. = hier: beruhen auf
agilitas, atis = Beweglichkeit, Schnelligkeit
pila, ae = Ball
lucta, ae = Ringen
latrunculus, i = Spielfigur (beim Brettspiel)
alea, ae = Würfel, Würfelspiel
proprie (adv.) = hier: im eigentlichen Sinn
talus, i = Würfel (mit vier bezeichneten und zwei unbezeichneten Seiten; letztere brachten also keine Punkte)
fritillus, i = Würfelbecher
certare = wetteifern
primarius, a, um = vornehm, ansehnlich; hier: Name eines Kartenspiels. Der gebräuchliche Name ist Primero oder auch Primera, weiter unten von Cardano auch in dieser Form gebraucht.
charta, ae = hier: Spielkarte
nomen subire = den Namen übernehmen
imo: immo = ja sogar
pergamenum corium = Pergament (corium, i = Haut)
haedus, i = Bock
papyrus, i (f.!) = Papyrus
caera: cera, ae = Wachs
philira: philyra = Streifen von Papyrusbast
mundi: wohl Anspielung auf die "quinta essentia", aus der die "Welt über dem Mond" besteht; alles Irdische besteht aus den "vier Elementen" Feuer, Wasser, Luft und Erde
collusor, oris = Mitspieler
quibus certatur...: stelle hier: locus et occasio, quibus certatur
tantum = nur so viel
titulus, i = Rechtstitel (bezüglich de sumptibus funerorum et ludo aleae)
sumptus, us = Aufwand
funus, neris = Begräbnis
alias = anderswo
damnatus: also das Gegenteil von titulus; die diesbezüglichen Gesetze sind die Lex Titia und Lex Cornelia
itaque = hier: nun
moeror: maeror, oris = Trauer
non tam - quam = nicht so sehr - als
expedire = förderlich sein
supplicium ultimum = Todesstrafe
quod si = wenn nun
qua = aliqua
tabes, is = Krankheit, Siechtum
non parum = ziemlich wenig
conferre = hier: nützen
assiduus = fleißig, unablässig
modum imponere = Maß und Ziel setzen
tamen = hier: immerhin
circa + Akk. = in bezug auf
lenire = mildern
lepidus, a, um = hier: geistreich
laboriosus, a, um = beschwerlich
lyra, ae = hier: Laute
chelys, yos (griech.) = Schildkröte, hier: Laute (wg. der Form des Korpus der Laute; gebräuchlicher war das lateinische Wort testudo, was ebenfalls Schildkröte bedeutet). Cheli ist der griech. Dativus Instrumentalis, der dem lat. instr. Ablativ - wie bei lyra - entspricht)
pulsare = schlagen
huiusmodi = derlei
intermissio, onis = Unterbrechung
serius, a, um = ernsthaft, ernst
ut + Konj. = hier: wenn, sei es daß (Achtung: wechselt in dieser Bedeutung hier mehrfach mit ut = wie)
quae: bezieht sich relativisch auf intermissio
inuitus: invitus, a, um = wider Willen, ungern
par, paris = hier: angemessen
charissima = carissima
quemadmodum = so wie
domestici, orum = das Hausgesinde
mouet = movet
quandoque = sooft (nur)
erumpere in od. ad = in etw. ausbrechen
oblectamentum, i = Erheiterung, Unterhaltung
sacerdotium, i = Priesteramt, Priesterwürde
quini, ae, a = je fünf
quina millia coronatorum ludere = um fünftausend Kronen spielen (millia = milia)
regulus, i = Fürst, König (eines kleinen Landes); hier ist der Herzog von Mailand gemeint
detestabilis, e = verabscheuenswert, abscheulich
aulicus, i = Höfling
adulator, is = Kriecher, Speichellecker
spoliare + Abl. = (um etwas) berauben
subditus, i = Untertan
delegare = zuweisen, anvertrauen
fraudare + Abl. = um etwas bringen
prodigere = verschwenden
parte = partae
alioquin = in anderer Hinsicht, sonst
rapina, ae = Raub
laqueus, i = Strick, Schlinge
infamis, e = verrufen, berüchtigt
assuetus = an etw. gewöhnt
Vorschlag zur besseren Lesbarkeit:
Si vincant, prodiguntur pecuniae ludo partae;
si vincatur, aut ad pauperem redigitur (si impotens sit et alioquin probus)
aut ad rapinam (si potens improbusque)
aut ad laqueum (si pauper et improbus);
damnosus, a, um = schädlich, verderblich
attentus, a, um = gespannt, aufmerksam
coniunctus, a, um = hier: (durch Verwandtschaft etc.) verbunden, vertraut, nahe stehend
sponsus, a, um = hier: verlobt
foedus, a, um = hier: abscheulich
flagitium, i = Schande
dispar, paris = ungleich, verschieden
tum ... tum = bald ... bald
suppetere = reichlich vorhanden sein
aleator, is = Spieler
ars = hier: die eigentliche, d.h. berufliche Kunst(fertigkeit)
Lies:
... tum quia si vincunt, aleatores videntur,
si vincuntur, non minus sapere arte quam hac in parte.
relaxatio, onis = Nachlassen, Erleichterung
promptus, a, um = bereitwillig, geneigt
civis, is = hier: Mitbürger
eculeus, i = Folterinstrument
Lies:
Ludi (Gen.!) autem bene administrati utilitates sunt
relaxatio curarum
et voluptas,
ex quibus ad seria prompti et alacriores surgimus,
(et) cognitio morum civium:
est enim eculeus ludus;
ira, avaritia, probitasque apparent in ludo, seu improbitas.
indicium, i = Kennzeichen
tortor, oris = Folterknecht
conciliatio, onis = hier: Erwerbung - Das "est ludus" bezieht sich auch auf den folgenden Satz, d.h. lies:
(Ludus est) conciliatio amicitiae, adeo ut ...
emergere = emporkommen, emporsteigen
condemnare de = verurteilen wegen
Lies bzw. ergänze:
Quod ... in Philippica (scribens) 'collusorem tuum de alea condemnatum'
damnum, i = Verlust, Schaden, Nachteil
iactura, ae = Einbuße, Verlust
existimatio, onis = Beurteilung, Ruf, guter Name
quanto = hier: umso mehr
quis = aliquis
conuicium: convicium, i = Schimpfwort
neglectus, us = neglectio
transitus, us = Übergang
post: hier zeitlich gebraucht!
ut: hier in der Bedeutung 'wie'
iurgium, i = Zank, Streit
sepe = saepe
prouocatio: provocatio, onis = Herausforderung
irritare = reizen, antreiben
proiicere: proicere = hier: preisgeben, leichtsinnig in Gefahr bringen
abiicere: abicere
experimentum, i + Gen. = Probe für, Beweis
praecipuus, a, um = vorzüglich, hervorragend
commoditas, atis = Bequemlichkeit, Annehmlichkeit, Vorteil
commodum, i = Vorteil, Nutzen
continentia, ae = Enthaltsamkeit - lies:
... experimentum continentiae,
ab ira,
a probis denique ab ipso lusu ...
lusus, us = ludus
infinitum est = es würde kein Ende nehmen
prima = wohl Schreibfehler für primum
actio, onis = beim Kartenspiel: das Stechen (einer gegnerischen Karte)
Primera oder italienisch Primero = Name eines der ältesten Kartenspiele in Europa, das mit im Lauf der Zeit stark vereinfachten Regeln heute noch v.a. in spanischsprachigen Ländern gespielt wird. Zu Cardanos Zeit war Primero in ganz Europa weit verbreitet; mehrfach wird es z.B. bei Shakespeare erwähnt. Cardano setzt die Kenntnis der Regeln beim Leser voraus. Rekonstruktionsversuche der Regeln z.Z. Cardanos findet sich unter http://math.bu.edu/INDIVIDUAL/jeffs/primero.html und http://jducoeur.org/game-hist/game-recon-primero.html
iuxta = hier: gemäß, nach
series, ei = Reihe, Reihenfolge
inde = hier: dann, hierauf
pedes, ditis = hier: Bube oder Unter (im Kartenspiel)
eques, itis = hier: der Ober (im Kartenspiel)
eximere = wegnehmen, entfernen
singuli, orum = hier: Punkte oder Augen (beim Kartenspiel)
binarius, a, um = die Zahl zwei enthaltend; gemeint ist hier die Zwei im Kartenspiel
numerus, i = beim Kartenspiel: die Punkt- oder Augenzahl
xxj.xviij.xvj. omnes lv wäre in heutiger Schreibweise 21 + 18 + 16 = 55
quinarius, a, um = die Zahl fünf enthaltend; gemeint ist hier die Fünf im Kartenspiel
genus, neris = beim Kartenspiel: die Farbe
duplex, plicis = hier: zwei Arten von ...
quae maiore numero potior est, ... , quae minore: sinngemäß zu übersetzen mit "eine, bei der die höhere Punktezahl gewinnt, ... , eine, bei der die niedrigere gewinnt"
modus, i = beim Kartenspiel: das Blatt, eine Zusammenstellung/Anordnung von Karten, die dann speziell gewertet wird; beim Spiel Primera tragen die Modi die Namen Numerus, Primera, Supremus, Fluxus, Chorus. Beachte, daß Primera hier sowohl der Name des Spiels insgesamt oder aber auch der Name einer speziellen Zusammenstellung von Karten sein kann!
Anmerkung zu Numerus:
- Minimalpunktzahl 20, z.B. durch zwei Figurenkarten (vgl. Text)
- Maximalpunktzahl 54 durch Sieben, Sechs, Fünf (21 + 18 + 15 = 54 Punkte)
Die Zusammenstellung von Sieben, Sechs und As einer Farbe (21 + 18 + 16 = 55 Punkte) wird nicht als Numerus bezeichnet, sondern heißt Supremus (= supremus numerus)
Anmerkung zu Primera:
- Minimalpunktzahl 40 durch 4 Figurenkarten der unterschiedlichen Farben
- Maximalpunktzahl 81 durch drei Siebener und eine Sechs aus der vierten (noch fehlenden) Farbe (3 x 21 + 18 = 81 Punkte)
Viermal die Sieben aus jeder Farbe ergäbe 4 x 21 = 84, zählt aber nicht als Primera, sondern als Chorus
Anmerkung zu Fluxus:
- Minimalpunktzahl 42 durch die drei Bildkarten und die Zwei einer Farbe (3 x 10 + 12 = 42 Punkte)
- Maximalpunktzahl 70 durch Sieben, Sechs, Fünf, As einer Farbe (21 + 18 + 15 + 16 = 70 Punkte)
quantuscumque, acumque, umcumque = wie groß/viel auch immer
fuerat: sollte hier natürlich Plural sein
Anmerkung zu "vincitque ...": gemeint ist hier natürlich auch, daß ein Fluxus höher ist als ein 'einfacher' Numerus
implere = vollmachen, (eine Zahl) erreichen
numerus = hier: Augenzahl, nicht das Blatt 'Numerus'
senarius = hier: die Sechs (als Spielkarte)
septenarius = hier: die Sieben (als Spielkarte)
licet = hier als konzessiver Ausdruck: wenn auch, obgleich
denarius, a, um = hier: je zehn; wäre aber auch die Zehn als Spielkarte
exhibere = hier: (her)ausgeben, aushändigen; "chartas exhibens" ist also der Kartengeber
generalis, e = allgemein
bini, ae, a = je zwei; beide - Das erste der beiden "binae" sollte wohl besser ein "bis" sein; jeder Spieler erhält also insgesamt vier Karten.
pignus, oris = Pfand, Wettbetrag; hier wohl im Sinn von (Gesamt-) Punktzahl - lies: addere aliquid summi pignoris
summus punctus: punctum, i = Punkt, Auge (z.B. beim Würfel etc.); summus punctus ist gleichbedeutend mit supremus numerus
nominare = hier (beim Kartenspiel): ansagen, bieten
celare = verbergen, verstecken
retegere = aufdecken
locus, i = hier: Gelegenheit, Zeit(punkt)
commutatio, onis = Wechsel, Austausch - Man konnte im Verlauf des Spiels nicht passende Karten abwerfen und gegen ebensoviele andere austauschen.
contentiosus, a, um = hier: hartnäckig
qua fortuna: lies quae fortuna
favisse voluisset = favere voluisset
amittere = hier: aufgeben
quia ergo: Anschluß an das Vorige, übersetze etwa mit: Ferner, des Weiteren
modus: die drei modi werden in den folgenden Sätzen aufgeführt, gegliedert durch vel ... vel ... vel.
ut si = wie zum Beispiel wenn - lies:
... ut si collusor habeat xlv., tu vero xxxvj.:
qualicumque charta ex duabus victor evadis.
qualicumque charta ex duabus: Ein Numerus von 45 Punkten ist nur mit wenigstens drei Karten einer Farbe möglich, 36 Punkte erhält man auch mit zwei Karten, einer Fünf (15 Punkte) und einer Sieben (21 Punkte). Mit einer beliebigen zusätzlichen Karte der selben Farbe wie die beiden anderen (d.h. "ex duabus") würde man Sieger.
vel si collusor habeat xl.: Ein Numerus von 40 Punkten ist wieder nur mit wenigstens drei Karten (einer Farbe) möglich. Der andere hat "drei Karten von verschiedener Farbe"; ist die vierte Karte seines Blattes von der selben Farbe wie eine von diesen dreien, hat er zwar einen Numerus, aber ein Numerus von zwei Karten bringt höchstens 39 Punkte (Sechs und Sieben der selben Farbe). Gewinnen kann er also nur, wenn alle vier Karten von verschiedener Farbe sind, denn Primera ist mehr als jeder Numerus.
vel etiam maiorem: "supremus punctus" ist gleichbedeutend mit summus punctus und supremus numerus; in ähnlicher Weise wird "maior punctus" wie maior numerus gebraucht, d.h. gemeint ist ein Numerus mit einer relativ großen Augenzahl.
necesseque: das -que ist hier fehl am Platz
solum = hier adv.: nur
solent partem depositi auferre singuli: In Primero war es erlaubt, während des Spiels auszusteigen, d.h. zu passen. Dadurch konnte es oft vorkommen, daß am Ende nur mehr zwei Spieler übrig waren. Cardano hat soeben drei verschiedene Situationen angeführt, in denen es dann möglich war, mit dem Auswechseln der letzten Karte das Spiel noch einmal "herumzudrehen" und für sich zu entscheiden, obwohl der andere Spieler im Vorteil schien. Vor dem Ziehen dieser letzten, alles entscheidenden Karte war es oft üblich, daß der letzte Spieler anbieten konnte, auf diesen letzten, möglicherweise für ihn gewinnträchtigen Zug zu verzichten, wenn dafür der Einsatz (depositum, i = hinterlegtes Geld, hier: Einsatz) unter den beiden verbleibenden Spielern nach einer bestimmten Regel aufgeteilt würde - schließlich hätte ja jeder der beiden möglicherweise gewinnen können. Auf diese Weise konnte der letzte Spieler auf jeden Fall einen Teil seines Einsatzes retten (ital. "fare a salvare"). Die Frage war nun, nach welcher Regel diese Aufteilung stattfinden sollte, damit möglichst gerecht vorgegangen würde. Ferner war es teilweise gebräuchlich, den Einsatz prinzipiell in zwei Teile zu teilen; der eine Teile wurde aufgeteilt nach den Regeln des "fare a salvare" (wohl unter den letzten beiden verbliebenen Spieler, aber das geht aus dem Text nicht hervor), und um den anderen Teil wurde wirklich gespielt. Es ist diese letztere Variante, für die Cardano im Rest dieses Kapitels die übliche Verteilungsregel analysiert und (weil er feststellt, daß diese i.a. den Spieler mit der geringeren Punktzahl bevorzugt) versucht, eine gerechtere zu finden.
utpote = nämlich
dimidium, i = Hälfte
prope = hier: annähernd; 'prope' gehört offensichtlich n i c h t zu 'reliquum' - es fehlt wohl ein ';' im Original
dimittere = überlassen
in primo casu ... in primera ... in fluxu: bezieht sich auf die drei Spielsituationen vom Anfang des Abschnitts
auferri debent: hier kommt die gängige Verteilungsregel - das Komma danach ist dem besseren Verständnis zuliebe zu streichen
reicere = verwerfen, hier beim Kartenspiel: ablegen; das Komma nach 'reiectis' ist dem besseren Verständnis zuliebe zu streichen
in illis adhuc quinque, aut vna tantum: Gemeint ist folgende Situation: Es sind noch zehn Karten zu verteilen, und für den Spieler, der die letzte Karte auswechseln darf, gäbe es entweder fünf verschieden Karten, die ihm zum Sieg verhelfen würden, oder aber auch nur eine einzige. Es ist unmittelbar klar, daß im ersten Fall die Gewinnchancen deutlich höher sind als im zweiten (aber um wieviel?).
ex aequali = ex aequo = gleichmäßig; gemeint ist: zu gleichen Teilen
ex dimidio alter ex duplo: nach 'dimidio' sollte man ein Komma einfügen - dimidium, i = die Hälfte - duplum, i = das Doppelte - die Aufteilung erfolgt demnach im Verhältnis 1/2 zu 2, also 1 zu 4 - mit 'alter' ist derjenige Spieler gemeint, der die Karte nicht mehr auswechseln muß, und der deshalb im Vorteil ist gegenüber dem letzten Spieler, der erst noch auf sein Glück hoffen muß, um zu gewinnen
ex tertia parte, alter ex triplo: triplum, i = das Dreifache - die Aufteilung erfolgt demnach im Verhältnis 1/3 zu 3, also 1 zu 9
quid fieri debeat: hier kommen nun Cardanos Überlegungen über eine verbesserte Verteilungsregel
iniquus, e = unwillig, ungerecht
certentur: hier vom Verständnis her als Plural aufgefaßt, als Singular zu übersetzen
in primo igitur casu ... in secundo autem casu ... in fluxu autem: bezieht sich wieder auf die drei Spielsituationen vom Anfang des Abschnitts
tanto ... quanto = hier: um so viel ... in dem Maße
praestat = er / sie / es ist besser
offertur = hier: kommt entgegen (d.h. ist zu seinen Gunsten)
nam in reliquis: erg. chartis